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Enciclopedia de Matemáticas
 

Conjuntos, Teoría de los - pág.9

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Una de las más antiguas cuestiones que interesó a los matemáticos fue el problema del infinito. El concepto de infinito no se puede definir, por ser precisamente innumerable. En relación con ello, uno de los principios indemostrables cuya validez era incuestionable hasta mediados del siglo XIX era el que se admitía universalmente como cierto en la geometría euclidiana, según el cual "el todo es mayor que cada una de sus partes".
El checo Bernhard Bolzano, uno de los grandes matemáticos del siglo XIX, demostró en el marco de sus estudios sobre los números reales que cualquier intervalo cerrado, tomado en la recta real, tenía la misma potencia que el resto de los intervalos que pudieran tomarse en la recta. La potencia de un conjunto es, en realidad, el cardinal de éste. Sin embargo, se aplica aquel vocablo con rigor cuando se hace referencia al cardinal de conjuntos como el continuo (como lo es el conjunto de los números reales) o un conjunto numerable (equipotente con una parte del conjunto de los números naturales). El análisis de este enunciado desde la perspectiva de la geometría tradicional rompía los conceptos que del infinito se tenían, al mismo tiempo que violaba el axioma de la geometría euclidiana ya citado.


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