Conjuntos, Teoría de los - pág.10

La revisión de estos conceptos llevó a Cantor al estudio de los conjuntos de forma que hallara una teoría satisfactoria para resolver problemas como éstos, que limitaban los recursos de los matemáticos.
Así, por ejemplo, la equipotencia entre el conjunto y los subconjuntos de la recta real fue resuelta por Cantor con la introducción de un nuevo concepto de número cardinal llamado transfinito, que ayudó en la explicación de esta paradoja propuesta.
Además de los dos tipos de conjuntos que tradicionalmente se clasifican de acuerdo con el cardinal de ellos (finitos e infinitos), existe una tercera categoría: los denominados conjuntos transfinitos. De la aplicación de estos conceptos al estudio de los números se deduce que el conjunto de los números reales no es numerable, es decir, no tiene la misma potencia que el conjunto de los números naturales, mientras que el conjunto de los números naturales o racionales sí lo es. Se definió, entonces, un conjunto finito como aquel en el que su cardinal lo es. Por el contrario, conjunto infinito es aquel con el que puede establecerse una aplicación biyectiva (a todos los elementos del conjunto original les corresponde un único elemento del conjunto imagen) entre él y el conjunto de los números naturales.