Conjuntos, Teoría de los - pág.11

En consecuencia, sus elementos son numerables. Un conjunto transfinito es aquel que mantiene una aplicación biyectiva con el conjunto de los números reales. Se trata, por tanto, de un conjunto no numerable, y a este cardinal Cantor lo llamó número transfinito.
A los conjuntos no numerables, Cantor les asignó la misma potencia que el continuo. De esta forma, el conjunto de los números reales, así como todos sus subconjuntos equivalentes, tienen la misma potencia, y son, en consecuencia, equipotentes.
Con esta asignación de la potencia de un conjunto continuo, Cantor demostró que cualesquiera que fueran sus elementos, el conjunto formado por todos los posibles subconjuntos del dado (conjunto de las partes) era mayor que el propio conjunto. Esta era la explicación que necesitaba Bolzano y que además demostraba que el axioma euclidiano era falso. La explicación de tal aseveración se planteaba a partir de la existencia de diferentes infinitos, que por lo demás también estaba en desacuerdo con la idea de que el infinito era indefinible. De esta forma, se puede hablar de una especie de jerarquía de infinitos en la que existen conjuntos infinitos menores que otros conjuntos infinitos.
Tras la asignación de la potencia del continuo al conjunto de los números reales, se podía dotar al conjunto de los números naturales del carácter de conjunto discreto de puntos, nunca continuo.