Conjuntos, Teoría de los - pág.12

El paso de un conjunto discreto a un conjunto continuo también constituyó tema de estudio para Cantor, que trató de buscar nuevos tipos de conjuntos como transición entre los conjuntos continuos y los discretos. El problema de encontrar conjuntos mayores que los discretos pero menores que los continuos no tenía fácil solución y Cantor no la encontró. Esto le condujo a suponer que dicho tipo de conjuntos no existía. Ante el mencionado estancamiento, determinados matemáticos enjuiciaron como falsa la teoría de conjuntos. Las reservas de dichos científicos propiciaron un creciente interés por el estudio de esta teoría a comienzos del siglo XX.
En la teoría de conjuntos de Cantor no figuraba axioma alguno que la sustentara. Esta anomalía él mismo la superó pensando que todos sus razonamientos estaban basados en diversas suposiciones que nunca aclaró.
A principios del siglo XX, las deficiencias fueron resueltas por destacados matemáticos, tales como Ernst Zermelo, Abraham Fraenkel y Thoralf Skolem. Estos matemáticos trabajaron en el campo de los conjuntos y aportaron destacados teoremas. Skolem, por ejemplo, demostró que un sistema con una representación formal en la teoría de conjuntos es, como máximo, numerable (nociones que no se han introducido a partir de otras).