Grupos, Teoría de los - pág.2

Otro matemático, también francés, Augustin-Louis Cauchy, inició el estudio de los denominados grupos de permutación. En tal contexto, una permutación se define como la función que reestructura un número finito de elementos o, más específicamente, una función biunívoca de un conjunto finito para sí mismo. En correspondencia, el grupo de permutación resulta ser aquel cuyos elementos son permutaciones de un mismo conjunto y en el que el producto de dos permutaciones coincide con la permutación que se obtiene al aplicar cada una de ellas de forma sucesiva.
Posteriormente, el concepto de grupo se ha convertido en un artificio de notable utilidad para resolver complejos problemas planteados en el ámbito del álgebra de conjuntos.
En el campo de la teoría de conjuntos, los grupos se definen en relación con la satisfacción de una serie de propiedades. Si se representa mediante el símbolo * una operación cualquiera tal que sea una ley de composición interna definida dentro de un conjunto finito y no vacío y si se designa con letras minúsculas a cada uno de los elementos constituyentes, el grupo ha de presentar los axiomas que a continuación se enumeran.
1. La ley es asociativa:
a * (b * c) = (a * b) * c