Grupos, Teoría de los - pág.3

y el resultado se puede consignar como a * b * c. Es decir, se pueden operar primero los elementos a y b para que, posteriormente, el resultado se componga con c. En tal caso, el resultado es el mismo que si se comienza por b y c y se opera después con a.
2. Existe un elemento neutro: es decir, el conjunto consta de un elemento e tal que, operando con cualquier otro del conjunto, se obtiene este último:
e * a = a * e = a
3. Hay un elemento simétrico: si un elemento se opera con otro y el resultado de la ley de composición es el elemento neutro, se dice que el primero es el simétrico del segundo y viceversa:
a * a´ = e
o sea, a´ es el elemento simétrico de a.
4. Un grupo se denomina abeliano cuando la ley de composición interna definida en el conjunto cumple la propiedad conmutativa. Por tal motivo, se pueden emplear indistintamente los términos grupo conmutativo y grupo abeliano:
a * b = b * a
De acuerdo con esta propiedad, el resultado de la operación de dos elementos de un grupo no depende del orden en el que aquélla se haya efectuado.