Lógica matemática - pág.2

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Sin embargo, el término lógica matemática denota preferentemente el conjunto de reglas y razonamientos deductivos elaborado a partir de la segunda mitad del siglo XIX. Mediante la eliminación de los defectos lógicos del lenguaje común y la adopción de criterios de formalización y empleo de signos, la lógica formal se convirtió en una disciplina asociada a las matemáticas. George Boole halló en 1854 que los conectivos propuestos por Aristóteles para las proposiciones, como los del tipo "y", "o", "negación de", etc., verifican reglas similares a las de suma y multiplicación, con lo que diseñó el álgebra que lleva su nombre y se fundamenta en la lógica binaria de verdadera o falsa. Poco después Georg Cantor fundó la teoría de conjuntos y sus operaciones. Definió el conjunto como la unión de objetos con propiedades que son expresables, y el conjunto de conjuntos como un nuevo conjunto que se contiene a sí mismo como uno de sus propios elementos, en un razonamiento paradójico revelado por Bertrand Russell. Según este último, un conjunto pertenece a la categoría primera si no se contiene a sí mismo, y a la segunda si se contiene a sí mismo como elemento; si el conjunto A tiene como elementos los conjuntos de la primera categoría, por dedución no puede pertenecer a ninguna de las dos categorías, aunque inicialmente se asignara una categoría a cada conjunto.