Lógica matemática - pág.6

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Un conjunto de axiomas es aceptable de forma matemática si posee coherencia lógica, lo que implica que de un axioma no se pueden deducir dos teoremas que se contradigan. Mediante ciertos desarrollos se llega a la conclusión de que, además de los axiomas, las propias reglas deductivas deberían estar sujetas a variaciones. Cuando los axiomas y reglas de deducción son abiertos, se habla de sistema matemático o formal, que exige que el sistema sea coherente una vez establecido el método. Si se puede demostrar una proposición o su negativa, el sistema es completo. Si un sistema que contiene un teorema se altera, la misma proposición o bien la que corresponde a la nueva entidad pasa a ser dudosa o completamente falsa. Incluso aunque permanezca su validez, sería precisa una nueva demostración por la posibilidad de que haya desaparecido la pertinencia de los axiomas o las reglas de deducción del sistema. Las reglas básicas de la lógica matemática exigen la elaboración de enunciados, en los que se definen previamente los conceptos de la proposición, y predicados o sentencias matemáticas que emplean los enunciados anteriormente descritos. La terminología y la metodología de la lógica matemática encontraron a lo largo del siglo XX un destacado papel en el desarrollo de las nuevas ciencias de la informática y la cibernética, que adoptaron desde sus orígenes los formalismos de la lógica binaria y el álgebra de Boole y emplearon la filosofía enunciado-predicado para sus proposiciones en una axiomática y un conjunto de reglas hipotético-deductivas predefinidas.