Análisis Matemático

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El concepto matemático de función tiene su origen en el estudio de diversos problemas físicos relacionados, principalmente, con el estudio del movimiento. Para describir la trayectoria de un móvil es preciso establecer una correspondencia entre su posición y el tiempo transcurrido. Se dice en tal caso que la posición depende o es función del tiempo. Si se calienta una barra metálica aumenta su longitud y cuanto mayor sea la temperatura mayor es el incremento. Se dice que la variación en longitud de la barra depende o es función de la temperatura. El estudio de éstos y otros muchos problemas en los que es preciso considerar una relación entre dos magnitudes condujo a los conceptos de variable y función. La parte de la matemática que estudia las funciones se denomina, exclusivamente, análisis, o análisis infinitesimal, ya que es este tipo de cálculo la herramienta más poderosa en dicho ámbito. Como ramas del análisis matemático pueden señalarse el cálculo diferencial e integral, la teoría de series, las ecuaciones diferenciales, la geometría diferencial, la teoría de funciones de variable compleja y el análisis funcional. Esta relación no pretende ser exhaustiva, pues los conceptos y métodos del análisis influyen prácticamente en toda la ciencia matemática.