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Enciclopedia de Matemáticas
 

Geometría - pág.3

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Triángulos. Los polígonos de tres lados reciben el nombre de triángulos, que se clasifican en equiláteros (tres lados de la misma longitud), isósceles (dos lados iguales y uno desigual) y escalenos (tres lados desiguales). Según la magnitud de sus ángulos, los triángulos se dividen en acutángulos, si todos sus ángulos son menores que 90°; rectángulos, con un ángulo recto; y obtusángulos, si uno de sus ángulos supera los 90°. Los tres ángulos de un triángulo suman siempre 180°.

Dos triángulos se consideran semejantes si las longitudes de sus lados son proporcionales. Para ello ha de cumplirse la condición necesaria y suficiente de que los tres ángulos de ambos triángulos sean respectivamente iguales. En realidad, puesto que la suma de los ángulos completa 180°, basta que los triángulos tengan dos ángulos iguales para que sean semejantes. La propiedad de semejanza permite demostrar varias leyes referentes a triángulos rectángulos. Sea el triángulo ABC. Los triángulos , donde AP es la altura correspondiente a la hipotenusa, lado opuesto al ángulo recto, son semejantes al tener los ángulos iguales. Por consiguiente, sus lados son proporcionales. De ello se infieren dos importantes teoremas: un cateto o lado es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ésta (teorema del cateto de Euclides); y la altura correspondiente a la hipotenusa es media proporcional entre las dos partes en que divide a ésta (teorema de la altura de Euclides).


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