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Enciclopedia de Matemáticas
 

Geometría - pág.15

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Puesto que = - la condición es = + t · , relación entre vectores que recibe el nombre de ecuación vectorial de la recta. Hay que señalar que los vectores y a, con a un número cualquiera, tienen la misma dirección; por tanto, cualquiera de ellos sirve como vector director. Los vectores y son los vectores de posición de los puntos X y A, respectivamente. A partir de la ecuación vectorial pueden escribirse las ecuaciones entre coordenadas
x = x0 + tux
y = y0 + tuy
llamadas ecuaciones paramétricas de la recta. Por multiplicación de la primera de estas igualdades por y, la segunda por x y por diferencia de ambas resulta:
uyx - uxy + uxy0 - uyx0 = 0
Ésta es la ecuación de la recta en forma implícita. Los coeficientes de las incógnitas x, y, simbolizados por A y B, resultan ser las coordenadas de un vector director. Así, en una recta de ecuación Ax + By + C = 0 llamada implícita o general, (-B,A) es un vector director o paralelo a la recta y (A,B) un vector perpendicular a ella.

Distancias. La distancia entre los puntos A(x1y1) y B(x2y2) es el módulo del vector AB.


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