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Enciclopedia de Matemáticas
 

Geometría - pág.16

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Como , las coordenadas de AB son las de B menos las de A. Así pues

La distancia de un punto P(x0y0) a una recta r de ecuación Ax + By + C = 0 se obtiene de la siguiente forma: sea Q(x,y) un punto cualquiera de la recta y (A,B) un vector perpendicular a ella. Entonces d(P,r) = ||cos j = || |cos ·n| y como el coseno del ángulo de dos vectores es igual a su producto escalar dividido por el producto de sus módulos resulta:


Por otra parte, dado que Q(x,y) es un punto de la recta r se cumple que Ax + By + C = 0 o bien que Ax + By = -C. Como además resulta finalmente:


Cambio de sistema de referencia. Las coordenadas de un punto dependen del sistema de coordenadas que se adopte. Si se cambia la posición del origen de coordenadas o se giran los ejes cambian las coordenadas de cada punto y las ecuaciones de las rectas. Se considerarán separadamente la traslación y el giro de los ejes y debe tenerse en cuenta que cualquier cambio del sistema de referencia que conserve las distancias y los ángulos puede ser considerado como la aplicación sucesiva de estas dos transformaciones.


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