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Enciclopedia de Matemáticas
 

Geometría - pág.20

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Geometrías no euclidianas
La geometría clásica tiene entre sus principios básicos el quinto postulado de Euclides, en función del cual la recta que pasa por un punto y es paralela a otra dada es única. La intuición de la invalidez de este aserto llevó a numerosos matemáticos, tales como el alemán Carl Friedrich Gauss o el ruso Nikolái Lobachevski, a formular teorías geométricas no euclidianas, sobre la base de la existencia de dos paralelas a una recta por todo punto externo a dicha línea.
La posibilidad de construir geometrías lógicamente perfectas desde tal principio sirvió para el desarrollo de otras geometrías, como la elíptica no euclidiana del alemán Georg Friedrich Riemann. Estos campos de especulación sobre las distintas relaciones de puntos, líneas, figuras y cuerpos, que para dominios pequeños resultan prácticamente análogos a los de la geometría euclidiana, han dado lugar aproximadamente desde los inicios del siglo XIX al desarrollo de ramas estrechamente vinculadas a otras ciencias matemáticas. Tal es el caso, por ejemplo, de la geometría diferencial, o del llamado programa de Erlangen, puesto en práctica en la década de 1870 por el matemático alemán Félix Klein. Según él, la geometría se adecua a nuevas premisas al interpretarse como análisis de las propiedades del espacio invariantes para determinadas transformaciones.


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