Topología

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El origen de la topología se fija tradicionalmente en la obra del matemático alemán Leonhard Euler Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis (1759; Solución de problemas en lugares geométricos), en la que dedujo la imposibilidad de atravesar los siete puentes de la isleta de Könisberg sin pisar dos veces el mismo punto. La topología es la rama de la geometría cuyo objeto de estudio son las propiedades que permanecen invariables bajo la aplicación de homomorfismos, transformaciones definidas entre dos conjuntos geométricos que hacen corresponder a puntos próximos del conjunto origen imágenes cercanas en el conjunto final. Esta disciplina matemática, evolucionada durante el siglo XIX, se dirige al estudio de propiedades que se conservan en los objetos sometidos a ciertos tipos de deformaciones como la dilatación y la opresión, aunque excluye la fractura o el desgarramiento. Topológicamente, un triángulo puede ser equivalente a un círculo, pero no a un segmento; y un cubo sólido puede transformarse por un homomorfismo en una esfera, si bien nunca originaría un toroide o anillo sólido. La topología axiomática, no obstante, elude explícitamente la noción de deformación, que presenta limitaciones formales en las transformaciones de un espacio a otro de dimensión superior.